ตัวอย่าง: ลองเล่นพาโรลี
เดิมพัน $10 กับสีดำ เพิ่มเป็นสองเท่าหลังชนะทุกครั้ง และเก็บเงินหลังชนะสามครั้งติดกัน มาร์ติงเกลย้อนกลับ ไล่ดูทีละครั้งที่หมุน

เซสชันพาโรลีจำลองที่หมุน 80 ครั้ง แพ้ตั้งแต่การหมุนครั้งแรกสิบสามครั้ง ชุดที่ขาดกลางทางยี่สิบสี่ชุด และชนะครบสามครั้งติดกันสามชุดที่จ่ายชุดละ $70 สุทธิ −$160 หลังจากเคยได้อยู่ $50 ระบบที่แพ้บ่อยและชนะนาน ๆ ครั้ง ในรูปร่างที่การคำนวณทำนายไว้
เดินตามระบบ
ชนะแล้วเดินหน้าหนึ่งขั้น แพ้ หรือชนะครั้งที่สาม กลับไปจุดเริ่มต้น
เงินเดิมพันและผลลัพธ์นับเป็นหน่วยของเดิมพันเริ่มต้น
แผน
เดิมพัน $10 กับสีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด → หลังชนะให้ปล่อย $20 ไว้เดิมพันต่อ หลังชนะครั้งที่สองให้ปล่อย $40 ไว้ หลังชนะครั้งที่สามให้เก็บ $80 ลงมาแล้วเริ่มใหม่ที่ $10 แพ้ที่จุดใดก็ตามให้เริ่มใหม่ที่ $10 แต่ละชุดเสี่ยงเงินของเราเอง $10 และได้ $70 ถ้าดำออกสามครั้งติดกัน ซึ่งเกิดขึ้น (18/37)³ = 11.5% ของจำนวนครั้ง เราคาดว่าจะครบหนึ่งชุดในทุกเก้าชุดที่ลอง
การหมุนครั้งที่ 1–25
แดง ดำ ดำ แดง แดง ดำ แดง ดำ ดำ แดง ดำ ดำ แดง แดง ดำ แดง 0 ดำ ดำ ดำ ดำ แดง ดำ ดำ แดง ลองไปสิบสองชุด: แพ้ตั้งแต่ครั้งแรกสี่ชุด (ชุดละ −$10 หนึ่งในนั้นแพ้ให้ศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →) แพ้ในครั้งที่สองสามชุด (ชุดละ −$10 เพราะ $20 นั้นคือเงินของเจ้ามือบวกกับเงินของเรา) แพ้ในครั้งที่สามสี่ชุด (ชุดละ −$10 ด้วยเหตุผลเดียวกัน) ครบสามครั้งหนึ่งชุดที่การหมุนครั้งที่ 18–20 (+$70) สุทธิ −$40 ชุดที่ครบรู้สึกเหมือนเป็นข้อพิสูจน์ ส่วนสิบเอ็ดชุดที่ล้มเหลวรู้สึกเหมือนไม่มีอะไร ซึ่งก็คือจุดประสงค์ของการออกแบบนี้

การหมุนครั้งที่ 26–55
ครบสามครั้งอีกสองชุด ที่การหมุนครั้งที่ 28–30 และ 37–39 แต่ละชุดเป็นส่วนหนึ่งของดำที่ออกติดกันสี่ครั้ง ซึ่งเราเก็บเงินหลังครั้งที่สาม: ดำครั้งที่สี่ชนะ $10 ก้อนใหม่ และแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →ที่ออกถัดมาก็กิน $20 ไป ลองไปสิบห้าชุด สุทธิของช่วงนี้ +$10 ยอดสะสม −$30 จุดสูงสุด +$50 ที่การหมุนครั้งที่ 39 ครบสามชุดใน 27 ชุดที่ลองตรงกับค่าคาดหวัง 3.1 ที่จุดสูงสุด เซสชันนี้ได้อยู่ $50 และให้ความรู้สึกเหมือนเป็นวิธีที่ได้ผล
- p10 −$780
- p25 −$510
- มัธยฐาน −$210
- p75 +$90
- p90 +$370
การหมุนครั้งที่ 56–80
ชุดที่แพ้สิบสามชุดติดกัน เก้าชุดในนั้นแพ้ในครั้งที่สองหรือสาม ซึ่งขาดดำไปเพียงหนึ่งหรือสองครั้ง สุทธิของช่วงนี้ −$130 ผลสุดท้าย −$160 การล้มเหลวติดต่อกันแบบนี้มีความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด →ราว 20% หมายความว่าผู้เล่นพาโรลีกลยุทธ์พาโรลีการเดินเงินแบบเพิ่มเมื่อชนะ: เพิ่มเป็นสองเท่าหลังชนะ รีเซ็ตหลังแพ้หรือหลังชนะติดต่อกันสามครั้ง เรียกอีกอย่างว่ามาร์ติงเกลย้อนกลับอ่านทั้งหมด →จะเจอเรื่องนี้ราวทุกเซสชันที่ห้าที่มีความยาวเท่านี้
บัญชี
ยอดเดิมพันทั้งหมด $1,460 ในการหมุน 80 ครั้ง เทียบกับ $800 ของผู้ที่เดิมพันคงที่ $10 การปล่อยเงินเดิมพันต่อเพิ่มยอดเดิมพันรวมเงินยอดเดิมพันรวมจำนวนเงินทั้งหมดที่เดิมพันตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่ง โดยนับเงินที่ชนะซึ่งนำกลับไปเดิมพันอีกด้วย เรียกอีกอย่างว่า handle หรือ actionอ่านทั้งหมด → ผลขาดทุนคาดหวังคณิตศาสตร์ผลขาดทุนคาดหวังค่าคาดหวังคูณด้วยยอดเงินที่เดิมพันทั้งหมด คือจำนวนเงินที่เสียโดยเฉลี่ยตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่งอ่านทั้งหมด →จาก $1,460 คือ $39 ผลจริง −$160 ต่ำกว่าไม่ถึงหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด → ไม่มีอะไรน่าแปลก ผู้ที่เดิมพันคงที่ข้าง ๆ เรามีค่าคาดหวังต่อดอลลาร์เท่ากัน และผลที่แกว่งราวครึ่งเดียว
สิ่งที่เซสชันนี้แสดงให้เห็น
พาโรลีคือมาร์ติงเกลกลยุทธ์มาร์ติงเกลการเดินเงินที่เพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าหลังแพ้แต่ละครั้ง ดูหมวดกลยุทธ์ว่าระบบนี้ทำอะไรได้และทำอะไรไม่ได้อ่านทั้งหมด →กลับหัว: แพ้หนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →เกือบตลอดเวลา และชนะเจ็ดหน่วยเป็นครั้งคราว แทนที่จะชนะหนึ่งหน่วยเกือบตลอดเวลาและแพ้หกสิบสามหน่วยเป็นครั้งคราว การแจกแจงอันตรายน้อยกว่า เพราะตัวเลขก้อนใหญ่เป็นการชนะ ไม่ใช่การแพ้ และเงินเดิมพันไม่เคยเกิน $40 ซึ่งเป็นเงินของเราเพียง $10 ผลขาดทุนคาดหวังต่อดอลลาร์ไม่เปลี่ยน นี่คือระบบที่ดีกว่าสำหรับผู้เล่นที่ต้องการความแปรปรวนคณิตศาสตร์ความแปรปรวนมาตรวัดว่าผลลัพธ์กระจายรอบค่าคาดหวังกว้างเพียงใด สูงสำหรับสเตรทอัพ ต่ำสำหรับเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1อ่านทั้งหมด →โดยไม่มีหน้าผา และมันยังคงมีต้นทุน 2.70% ของยอดเดิมพันรวม
คำถาม
สี่ครั้งติดกันคือ 5.6% และจ่าย $150 เป้าหมายเป็นแค่รสชาติ ความได้เปรียบเท่าเดิมไม่ว่าจะตั้งเป้าที่เท่าไร
ไม่ หลังชนะหนึ่งครั้ง $20 บนโต๊ะเป็นของคุณ พาโรลีให้ความรู้สึกว่าถูก เพราะการเสียเงินที่ปล่อยต่อไม่ดูเหมือนการเสียเงินของตัวเอง แต่มันใช่
ค่าคาดหวังเท่ากัน เงินเดิมพันสูงสุดน้อยกว่า ไม่มีหน้าผาของลิมิตโต๊ะ ดีกว่าในทุกด้าน ยกเว้นด้านเดียวที่สำคัญ ซึ่งไม่เปลี่ยน
การ์ตูนคั่นเวลา

แพ้เล็ก ๆ บ่อย ชนะใหญ่นาน ๆ ครั้ง กลับด้านของมาร์ติงเกล และราคาเดียวกัน
แหล่งที่มา
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.